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混合积的几何意义
向量的混合积可以用来计算四面体的体积V=1/6*abs([AB AC AD])，即向量的混合积为空间六面体的体积。
例如上图中，AB ,AD ,AA1 的混合机几何意义就是如图所示的空间六面体的体积。
混合积：设 a ，b ，c 是空间中三个向量，则 (a×b) c 称为三个向量 a ，b ，c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
定义：设 a ，c 是空间中三个向量，则 (a×b)c 称为三个向量 a ，b ，c 的混合积，记作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
设 a ，b ，c 为空间中三个向量，则 |(a×b)c| 的几何意义表示以 a ，b ，c 为棱的平行六面体的体积 .
因为 (a,b,c)=(a×b)c=|a×b||c|cos 〈 a ×b ，c 〉=
|ax ay az|
|bx by bz|
|cx cy cz|
向量的混合积可以用来计算四面体的体积V=1/6*abs([AB AC AD])
，从而混合积 (a,b,c) 的符号是正还是负取鸡于 ∠ (a×b ， c ) 是锐角还是钝角，即 a×b 与 c 是指向 a ， b 所在平面的同侧还是异侧，这相当于 a ， b ， c 三个向量依序构成右手系还是左手系 .
定理：三个向量 a ， b ， c 共面的充分必要条件是 (a,b,c)=0.
向量的混合积与双外积的区别？
其实只有数量三重积才是表达六面体的体积
向量三重积的话，这个依然是个向量，但在几何意义上的理解比较复杂
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为什么向量混合积等于三个向量排成的行列式？
您好，答案如图所示：
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评论列表（3条）
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