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转化思想又称划归思想
是匈牙利数学家P·罗沙最早提出来的
匈牙利数学家P·罗沙曾问了这样一个问题：“假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你应当怎样去做？”答案是：“在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”罗沙又问：“假如条件都不变，只是水壶中已有足够的水，这时你应该怎么做？”对此，人们往往回答说：“点燃煤气，再把水壶放在煤气灶上。”但是，罗沙认为这不是最好的回答。因为，“只有物理学家才会这样做，而数学家则会倒去水壶中的水，并且声称我已经把后一个问题化归为先前的问题了。”
“把水倒掉！”的比喻有点夸张，但它的确表明了数学家思考与解决问题的一个特点：化归，即将已知问题化成以前已经会的问题。
会解一元一次方程以后再解二元一次方程组的时候，只需消元把二元化为一元；掌握了三角形内角和是180°以后，要求多边形内角和只需把多边形分割成三角形就可以了。总之，在解决问题的过程中，数学家往往不是直接对问题进行思考，而是进行转化，化归为已经解决的问题，这就是化归思想。数学中解决问题都离不开化归。
化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。
例：鸡兔同笼：笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？
分析 化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。
现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状），即笼中所有动物脚的数量减半。
那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20只，有鸡30只。
相关由来：
《孙子算经》用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然，也很合乎逻辑，但是却不容易理解。知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？
原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。
用列方程的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：x+y=35，2x+4y=94，解这个方程组得x=23，y=12。
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