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（一）古希腊哲学的思维方式
古希腊哲学家冷静地看待客观世界，世界是什么？世界上的物体怎样运动？泰勒斯说，万物源于水，是水的变形，但又复归于水，水包围着大地，大地在水上漂浮，不断从水中吸收养分．赫拉克利特说，万物既不是神创造的，也不是人创造的，而是由火产生的．火浓缩而变为气，气浓缩而变为水，水浓缩而变为土，土融解产生水，水蒸发产生气，气又返回到火．德谟克利特认为，一切事物的本原是“原子”和“虚空”，具有各种形状的、大小不等的“原子”构成万物，“虚空”是原子运动的场所．
赫拉克利特在观察世界时认为，一切皆流，万物皆变．他形象地用奔腾不息的河水来说明世界上一切事物都在不断地运动、变化，不断地产生、消亡的道理．他说：“我们不能两次踏进同一条河流”．他认为事物都是对立面的统一，他说：“互相排斥的东西结合在一起，不同的音调造成最美的和谐”．
亚里士多德面对客观世界的种种现象在找原因．比如为什么物体下落的快慢是不同的？他认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的，物体越重，下落得越快．车子为什么会运动？他认为必须有马拉它或者其他的力推动它，车子才能前进．对于亚里士多德的这两个判断，我们可能会认为是两个不同领域的问题，因为我们在高中物理的不同章节中读到了它，前者是运动学问题，后者是动力学问题．这两者真的是孤立无关的吗？亚里士多德认为，物体在造成之后并不是总是静止的，他发现有截然不同的两类运动．一类是自发的运动，物体都有趋向其“自然处所”的特性，石头这样的重物体向下落，火焰这样的轻物体向上窜腾，石头越重就应当降落得越快．另一类是强迫的运动，停在马路上的车，它没有“自然处所”，所以必须有马拉的力或者别的什么力作用于它才会运动．撇开具体结论的对错，我们的确可以看到，在亚里士多德的思想中，他对客观世界是在作统一的描述．
我们解读古希腊学者，感兴趣于他们思考的内容，更感兴趣于他们思考的方式．如果我们把古希腊哲学家的思考方式用一句话进行概括的话，那就是“天人相分”．也就是说：古希腊哲学关注自然，把自然当作研究对象，人和自然是相分的．
我们中国哲学的特点是“天人合一”，人与自然是融为一体的．而古希腊哲学家思考这个世界，是站在这个世界的对面而打量它的，好像将地球仪捧在手中观察世界一样，尽管人是不能超然物外，更不能离开这个世界而打量世界，但就思维方式而言，他们却正是这样做的．古希腊学者阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬起地球”，这真是这种“天人相分”哲学观的生动写照．
（二）古希腊哲学的理性主义精神
理性主义精神包括两个方面，首先是纯粹理性，这是指人超出自己的感官欲望和利害关系，不求功利、不计得失地探索各种抽象思辨的问题．这种思辨是形而上学的玄思，其动机可能是为了追求完美和绝对，可能是出于创造冲动，可能是为了满足求知欲和好奇心．
相传，人们因为泰勒斯贫穷而抱怨哲学一无用处．据说，他通过观察星象知道将有一个橄榄大丰收年，因而早在冬季时，他就凑集了一小笔资金赁入了米利都、开俄斯岛的全部橄榄榨油作坊，由于无人跟他竞争，所以租金十分便宜．果然第二年橄榄大丰收，油坊紧张，人们急切地要求使用作坊．这时，他便将油坊按自己的条件出租，获得了很大的利润．他以此表明，哲学家要富起来是容易的，如果他想富的话，然而这不是他们的兴趣所在．
关于纯粹理性精神，最典型的是欧几里德的几何．他那严密的公理体系，从公理得到定理都经过严格的证明．在欧几里德的几何中作图只能用圆规和直尺，直尺上不能有刻度，因为尺、规是最简单的．想到我们在少年时代，十三、四岁的年纪，初中二、三年级，在欧几里德几何的海洋里畅泳，冥思苦想，运用严密的逻辑推理，巧妙的作图设计，大家想到功利了吗？古希腊学者的传统是：他们讨论问题，从来不关心有什么用处．当年欧几里德的一个学生提出“学习几何有什么用处？”的问题，欧几里德就说：“给他5分钱，让他滚！”就把他赶出大门．应当说，古希腊的精神是无功利的精神．
德谟克利特甚至认为“找到天下一件事物的原因，其快乐有甚于当波斯国王”，这是一种多么高尚的精神！
联想到我们当前的教育，比如习题教学，虽然有的地方脱离实际，这是应当改进的，但是批评也应当有度，不能要求每一道物理习题都要联系实际，不能指责所有的光滑斜面、小球、木块之类的抽象题目是应试教育，其实它也是素质教育，因为这也是在培养纯粹理性精神．
其次是实践理性，这是指人以精明的合理的态度处理自己与周围世界的关系，一切动机和目的之意在结果对人有利，也就是说人从事合理活动的精神．
泰勒斯第一个测定了太阳从冬至到夏至的运行，发现了冬至、夏至和春分的联系，提出了一年四季，并把一年分成365天．他还根据金字塔的影子来测量金字塔的高，即按照人的身影等于自己身长的那个时刻来确定金字塔的高度．他用几何的知识计算海上船只与海岸的距离．这些都是人类生产劳动的实践活动所需要的．
德谟克利特是希腊人中第一个百科全书式的学者．在一个夏天的收麦季节，他知道天气会下雨，劝大家停下割麦，先去收割已经割下的麦子，果然一会儿暴雨倾盆．德谟克利特使他人的劳动成果少受损失．
古希腊“医学之父”希波克拉底，医术高明，著作甚丰．他还很重视医生的道德，流传后世有“希波克拉底誓言”，体现了医生对病人的道德义务和救护责任．我们的新闻传媒把在这次我国抗“非典”过程中广大的医生和护士的高尚医德与“希波克拉底誓言”相提并论，可见其影响之深远．
人们在讲到欧洲的许多国家的发展演变时，必然会涉及他们的宗教，而当我们讲到古希腊的精神时，却要联系到他们的神话．
关于普罗米修斯的神话故事是这样的：主神宙斯拒绝向人类提供文明生活所必需的一样东西——火．普罗米修斯想了一个巧妙的方法，用一根又粗又长的茴香杆，在太阳车驶过天空时，他将茴香杆伸到太阳车的火焰里点燃，然后带着闪烁的火种回到地上，人间就升起了火焰．普罗米修斯因此受到宙斯的惩罚，他被吊在高加索山的悬崖峭壁上，每天被恶鹰啄食他的肝脏，他为了人类忍受着痛苦的折磨，始终没有屈服．普罗米修斯带给人类的不仅是火种，还有正义、勇气和舍生取义的伟大精神．可见，古希腊哲学的实践理性精神与他们的神话也是一脉相承的．
以数学为例分析：
一、从中西古代数学文化史的比较意义上分析，形成中西古代数学的两种倾向：逻辑演绎倾向和机械化算法倾向，其作用与构造差异主要是由文化系统赋予的文化层次及其价值取向的差异造成的，这两种倾向的对立统一就构成了数学自身内在的矛盾运动和发展动力。
数学文化史的研究表明，人类古代数学作为文化系统中一个操作运演的子系统，从一开始就具有双重功能（或称为双重特性），即数量性的功能和神秘性的功能（注：王宪昌，《数学与人类文明》，延安大学出版社，1990年第58-70页。）。而不同民族文化中的数字或数学都在特定的文化氛围中有某些神秘性，而且不同民族文化中的数学神秘性发展的道路是各不相同的。
在古希腊文化的发展中，原始数学始终沿着神秘性和数量性的双重功能统一性继承的轨道向前发展。古希腊数学与神秘性的结合，使得他们从宗教、哲学的层次追求数学的绝对性以及解释世界的普遍性地位，这正是古希腊数学完全脱离实际问题，追求逻辑演绎的严谨性的文化背景。
古希腊人在从蒙昧走向文明的过程中，于公元前8世纪丢掉他们的象形文字而采用腓尼基的拼音字母时，就吸收了埃及与巴比伦的数学成果，这时的古希腊数学，实际上是古希腊原始数学神秘主义与埃及、巴比伦的数学的结合体，这种结合创造了数学体系、数学运演与数学方法的广泛的神秘解释作用。这种文化传统正是古希腊数学具有强烈的神秘作用以及后来具有宗教、哲学特征的根本原因。毕达哥拉斯学派就已将数学着上宗教色彩，其“万物皆数”和追求“数的和谐”观念把数学的这两种功能牢牢地结合在一起，并使之运演操作，共同发展。到了古希腊最有影响的大哲学家柏拉图的唯心主义哲学，把数学的神秘性及数量性意义演化为一种哲学意义的数学理性，直到亚里士多德认为“数就是宇宙万有之物质”（注：亚里士多德，《形而上学》，中译本，商务印书馆，1984年，1986a。），古希腊借助于数学解释一切的文化传统使数学成为具有文化意义的理性基础。古希腊与西方的天文、医学、逻辑、音乐、美术、宗教、哲学中，数学都在发挥着理性的解释作用，并随着西方文化的发展而不断得以继承和强化。基督教神学逐渐吸收了古希腊用数学解释世界的文化传统，在托马斯·阿奎那(1225-1274)的努力下，把以数学为理性模式的自然科学以及由数学而产生的各观念都与神学结合起来，使得数学成为当时自然知识和神学相结合的这座大厦的基石（注：丹皮尔，《科学史》，商务印书馆，1975年第13页。）。文艺复兴时期对古希腊数学理性的归复使欧洲人知道了自然界是按照数学方式设计的，数学被认为是唯一的真理体系。“这个理论鼓舞了十六、十七甚至一些十八世纪的数学家的工作。寻找大自然的数学规律是一项虔诚的工作，是为了研究上帝的本性和做法以及上帝安排宇宙的方案”（注：M.克莱因，《古今数学思想》，中译本，上海科学技术出版社，1979年第252页。）。直到今天，西方著名科学哲学家波普尔还认为《几何原本》是一种对当时宇宙理论、物理理论给出“一切物理解释和论述的基本工具”（注：波普尔，《猜想与反驳》，上海译文出版社，1986年第123页。）。英国哲学家兼数学家罗素认为在西方文化中“数学是我们信仰永恒的与严格的真理的根源。”（注：罗素，《西方哲学史》（上），商务印书馆，1983年第64页。）他进一步总结指出：“数学与神学的结合开始于毕达哥拉斯，它代表了希腊、中世纪的以至直迄康德为止的近代的宗教哲学的特征。”（注：罗素，《西方哲学史》（上），商务印书馆，1983年第64页。）
因此，从数学文化史的意义上分析，发端于古希腊的西方数学不仅仅是一个数学意义的运演操作系统，更主要的是它作为一种文化系统中起主导作用的理性解释系统，或者称之为一种理性构造的规范模式。在西方文化中，西方数学解释宇宙的变化，引导理性的发展，参与物质世界的表述，任何学科的构建都必须按照文化理性的要求模仿和运用数学的模式。用数学解释一切是西方数学在与其适应的文化获取的价值观念。
在中国文化发展中，我国古代数学筹算操作的机械化运演形成的计算体系来源于作为原始数学的竹棍操作运演在历史进程中的演化。
中国古代是借助于竹棍为特定物进行数字、数学操作运演的民族。中国古代数学具有外算与内算的双重功能，即“算数万物”的算术性功能和神秘主义的解释性功能（注：俞晓群，“论中国古代数学的双重意义”，载《自然辩证法通讯》，1992年第4期。）。竹棍既是中国原始计数物又是某些神秘性的表示物。例如中国原始巫术中的蓍草就是运用竹棍或类似竹棍的排演操作来表现某种神秘性的。《周易》中的揲蓍之法就是一种有代表性的原始数学的操作运演，只不过它表现的是神秘性的解释形式。与古希腊以一种理性表现自己的解释力量，以脱离具体事例而表现自己的数量解释意义不同，中国原始数学从一开始就把自己的神秘性、数量性特征蕴含在由竹棍的排演形式之中，是一种由以神秘性为主要特征的竹棍占卜的《周易》竹棍排演体系，逐步演化为以数量性特征为主而形成的筹算的运演体系，依靠编造某类具体实际生产、生活中的例子来表现自己的数量运演作用。中国原始竹棍排演的这种转变，使筹算失去了神秘性的主体地位，从而也失去了可能作为宗教与哲学的思维性的研究方向，因而筹算不可能具备西方数学那种用数学理性解释一切的价值取向，而在中国文化的特定氛围中，筹算主要是作为纯数量意义的运演而成为适应这种文化意义的一种技艺，并发展成为一种计算运演发达的技术。从文化系统角度来看，筹算是一种用数量变化意义来解释实际问题的操作运演的应用子系统。筹算一般不直接参与理性的描述，可以说，在中国文化中，它长于对“形而下”的问题作分门别类的数量的解释，为解决问题而制定各种算法，并常常将“理”寓于“法”中，算理结合、寓理于算的特征赋予筹算解释“形而上”问题的文化功能。因此，数学的价值观念是通过发展技艺实用，而非理性思辨。刘徽在《九章》注的序中把筹算处于《周易》解释意义之下的技艺应用地位说得十分清楚：“昔者包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。”中国文化中，筹算的价值取向就是作为“六爻之变”意义基础上的应用技艺，并以快速、准确、简洁解决具体问题来发展自己的操作运演。
因此，中国古代数学不仅未形成以宗教、哲学的层次思辨自己的方法、结构形式，而是形成了专司具体数学问题的特征。中国古代数学在文化传统中的价值取向就是在筹算运演机械重复的条件下尽力构造简明的运演方法，准确迅速地解决实践提出的具体问题。
中国传统的价值观念以及筹算的技艺型价值取向，决定了中国古代数学的发展和构造模式，这种筹算数学的价值取向保证了中国古代数学机械化特色的发展方向，注重数学实际应用的层次不断发展，机械化的计算技术和水平不断提高。中国古人借助于算筹这一特殊工具，将各种实际问题分门别类，进行有效的布列和推演，在比率算法、“方程”术、开方术、割圆术、大衍求一术、天元术、四元术、垛积招差术等等方面都取得辉煌成果，在宋元时期数学达到高潮。元代以后发展的珠算制是筹算制的发展改革和继续，可以说，中国传统数学在数量关系上是以算筹制为主线贯穿一起，以提高机械化的计算技术来解决实际问题为目标的。同时，文化价值观的传统特点也造就了一批传播和发展作为技艺数学的群体，这是促进数学机械化发展的人才优势，尤其是在相对稳定的文化环境中，其传统价值观念发挥了重要作用。
从文化价值系统发展的阶段分析，我国的筹算体系和模式在宋元时期达到数学的高峰在很大程度上是算法机械化达到最高水平。贾宪三角和增乘开方法是对《九章》以来开方程序的重大提高和创造，秦九韶的正负开方术又把增乘开方法发展到十分完备的境地，其大衍求一术也是在历代对“上元积年”推算基础上将“物不知数”问题解法发展到最一般的机械化程序。李冶的天元术更是对列方程算法的重大改进和突破，同时也是几何代数化思想的完美体现。从天元术到四元术，是解一般高次方程向多元高次方程组发展的必然结果和要求。因此，我国在宋元时期算法机械化达到空前的高水平，是与传统数学文化价值观的要求相一致的，是我国筹算文化排列模式和变换技术长期积累后的自然发展，它是我国筹算体系下的数学计算以快速、准确、简洁解决一类具体问题而发展自己的操作运演的必然趋势和结果。
当然，中国古代数学并非没有理性研究和创造。中国古代数学的筹算体系和机械化特色，决定了它不可能形成如同欧几里德《几何原本》那样完整的演绎逻辑系统，而由于筹算本身的直觉启示、模型构造性特点以及特殊的运演排列的结构和形式，决定了中国古代数学是以解决实际问题为目的的抽象模型化方法、化归方法，概括出一般原理、原则用以解决一大类问题的归纳和演绎方法相结合的有机统一，决定了中算的“寓理于算”、算理结合的主要特色。由于中算的“寓理于算”常常是将“理”寓于“法”中，许多中算算法如更相减损术、变分术、盈不足术、割圆术、方程术、大衍求一术等等，算法步骤精细，一步一步推导十分明确，有“不证自明”的效用，而对几何问题同样是采取几何代数化的形数结合，“寓理于算”。开平方、开立方和解高次方程的方法，都由几何模型导出，从图验法到宋元算家的演段法，其本质相同，但更测重于阐明算法的合理性而不是阐明几何关系。
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